就是不干脆,就是拖拖拉拉,就是这样,不服你打我呀!

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悖悖论:

柏拉图主义即主张抽象事物是独立实在的。那么数学柏拉图主义,即主张数学的对象是抽象、独立、客观存在的事物。

要是你比较唯物这听起来可能有点扯。然而问题的实质是数学的实在性,数学的对象究竟有多实在?

可以朴素地划分为两种观点。一种认为没有任何实在,它们只是概念,是数学家精神上的理想化,只不过通过感官经常受到我们现象世界的外观和表面秩序的刺激。另一种就是前面说的,在数学中确有一些“就在那儿”的东西,或者说“上帝赋予的天国的存在”,数学家是在“发现”而不是“发明”。

这并不是一个清楚的问题,也可能永远都没法清楚。至少在虚数和哥德尔之后似乎偏向后者——数学真理的观念远远超越形式主义的整个概念,存在一些绝对的“上帝赋予”的东西,超越于人为的构造之外。

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